Das Umdrehen einer Münze führt zu einem Sample Space, der aus zwei Ergebnissen besteht, die fast gleich wahrscheinlich sind.
Oben oder unten? Das Umdrehen eines Messingtacks führt zu einem Probenraum, der aus zwei Ergebnissen besteht, die nicht gleich wahrscheinlich sind.
Einige Wahrscheinlichkeitsbehandlungen gehen davon aus, dass die verschiedenen Ergebnisse eines Experiments immer so definiert sind, dass sie gleich wahrscheinlich sind., Für jeden Stichprobenraum mit N gleich wahrscheinlichen Ergebnissen wird jedem Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 1/N zugewiesen Es gibt jedoch Experimente, die durch einen Stichprobenraum mit gleich wahrscheinlichen Ergebnissen nicht leicht beschrieben werden können—zum Beispiel, wenn man einen Daumengriff viele Male werfen und beobachten würde, ob er mit seinem Punkt nach oben oder unten gelandet ist, gibt es keine Symmetrie, die darauf hindeutet, dass die beiden Ergebnisse gleich wahrscheinlich sein sollten.,
Obwohl die meisten zufälligen Phänomene keine gleich wahrscheinlichen Ergebnisse haben, kann es hilfreich sein, einen Stichprobenraum so zu definieren, dass Ergebnisse zumindest annähernd gleich wahrscheinlich sind, da diese Bedingung die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse innerhalb des Stichprobenraums erheblich vereinfacht., Wenn jedes einzelne Ergebnis mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftritt, wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses einfach::346-347
P ( e v e n t ) = Anzahl der Ergebnisse im Ereignis Anzahl der Ergebnisse im Probenraum {\displaystyle P(Ereignis)={\frac {\text{Anzahl der Ergebnisse im Ereignis}}{\text{Anzahl der Ergebnisse im Probenraum}}}}
Wenn beispielsweise zwei Würfel geworfen werden, um zwei gleichmäßig verteilte Ganzzahlen D1 und D2 zu erzeugen, bilden die 36 geordneten Paare (D1, D2) jeweils im Bereich Beispielraum von ebenso wahrscheinlichen Ereignissen., In diesem Fall gilt die obige Formel, so dass die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Summe, sagen wir D1 + D2 = 5, leicht als 4/36 dargestellt wird, da 4 der 36 Ergebnisse 5 als Summe erzeugen. Andererseits ist der Probenraum der 11 möglichen Summen, {2,…, 12} sind nicht gleich wahrscheinliche Ergebnisse, daher würde die Formel ein falsches Ergebnis liefern (1/11).
Einfache Zufallsstichprobe
In der Statistik werden Rückschlüsse auf Merkmale einer Population gezogen, indem eine Stichprobe der Individuen dieser Population untersucht wird., Um zu einer Stichprobe zu gelangen, die eine unvoreingenommene Schätzung der wahren Merkmale der Bevölkerung vorlegt, versuchen Statistiker häufig, eine einfache Zufallsstichprobe zu untersuchen, dh eine Stichprobe, in die jede Person in der Bevölkerung gleichermaßen wahrscheinlich einbezogen wird.:274-275 Die Folge ist, dass jede mögliche Kombination von Personen, die gewählt werden konnte für die Stichprobe hat die gleiche chance zu sein, das Beispiel, das gewählt wird (das ist der Raum des einfachen Stichproben einer bestimmten Größe aus einer bestimmten population besteht aus wahrscheinlich gleich Ergebnisse).