Der Begriff „Trägheitsmoment“ wird häufig allgemein verwendet, kann sich jedoch je nach Kontext und Anwendung auf einen von drei verschiedenen Trägheitsmomenten beziehen: Masse, planar oder polar. Um zu wissen, welche für eine bestimmte Berechnung oder Analyse benötigt wird, ist es wichtig, die Unterschiede zwischen ihnen zu verstehen und wie sich jede auf das Verhalten eines Objekts bezieht.,
Massenträgheitsmoment Formel
Massenträgheitsmoment beschreibt die Fähigkeit des Objekts, der Winkelbeschleunigung zu widerstehen, die davon abhängt, wie die Masse des Objekts in Bezug auf die Drehachse (dh die Form des Objekts) verteilt ist. Das Massenträgheitsmoment wird typischerweise als „I“ bezeichnet, obwohl “ J “ häufig in technischen Referenzen wie Motor-oder Getriebeträgheitsspezifikationen verwendet wird. Seine Einheiten sind Massenentfernungsquadrate: kgm2 oder lbm-ft2. (Beachten Sie, dass manchmal auch Slug-ft2 verwendet wird.,)
In vielen Anwendungen wird ein Objekt als Punktmasse modelliert, und das Massenmoment der Trägheit ist einfach die Masse des Objekts multipliziert mit dem Radius (Abstand zur Drehachse) im Quadrat.
Das Massenträgheitsmoment ist wichtig für die Motorgröße, wobei das Trägheitsverhältnis — das Verhältnis der Lastträgheit zur Motorträgheit — eine wichtige Rolle bei der Bestimmung spielt, wie gut der Motor die Beschleunigung und Verzögerung der Last steuern kann.
Planare und polare Trägheitsmomente Formeln
Planare und polare Trägheitsmomente fallen beide unter die Klassifizierung von “ zweites Moment der Fläche.“Planares Trägheitsmoment beschreibt, wie eine Fläche relativ zu einer Referenzachse (typischerweise der Mittel-oder Mittelachse) verteilt ist., Dies ist wichtig, da es die Biegefestigkeit des Bereichs angibt.
Die Gleichung für das planare Trägheitsmoment nimmt das zweite Integral des Abstands zur Referenzebene, multipliziert mit dem differentiellen Flächenelement, an. Das Ergebnis wird in Längeneinheiten bis zur vierten Potenz ausgedrückt: m4 oder in4.
Das polare Trägheitsmoment ist analog zum planaren Trägheitsmoment, aber auf ein zylindrisches Objekt anwendbar und beschreibt dessen Torsionsbeständigkeit (Verdrehen aufgrund eines angelegten Drehmoments).
Die Gleichung für das polare Trägheitsmoment ist im Wesentlichen dieselbe wie für das planare Trägheitsmoment, aber im Falle des polaren Moments wird der Abstand zu einer Achse parallel zum Querschnitt des Bereichs gemessen. Das polare Trägheitsmoment wird manchmal mit dem Buchstaben J anstelle von I bezeichnet, aber seine Einheiten sind die gleichen wie für das planare Trägheitsmoment: m4 oder in4.,
Das polare Trägheitsmoment (hier als Ip bezeichnet) kann auch durch Summieren der planaren Trägheitsmomente x und y (Ix und Iy) gefunden werden.
Planare und polare Trägheitsmomente werden bei der Berechnung der Ablenkung verwendet — entweder lineare Verschiebung aufgrund einer angewandten Kraft oder Winkelverschiebung aufgrund eines angewandten Moments.