Diskussion
indledning & teorien
Logikken bag inertimoment: Hvorfor har vi brug for det?
Definition for punktlegemer
i = mr2
det er en skalar mængde (som dens translationelle fætter, masse), men har usædvanlige udseende enheder.
sig det, kilogram meter kvadreret og sig det ikke på anden måde ved et uheld.
for en samling af objekter, blot tilføje øjeblikke., Det fungerer som masse i denne henseende, så længe du tilføjer øjeblikke, der måles omkring den samme akse.
i=. i = MR mr2
for en udvidet krop skal du erstatte summationen med en integreret og massen med en uendelig masse. Du tilføjer (integrerer) alle de inertimomenter, der er bidraget med de teeny, små masser (dm), der er placeret uanset afstand (r) fra aksen, de tilfældigvis lyver.,5e0″>
⌡
I praksis, efter objekter med uniform densitet (ρ = m/V) du gør noget som dette…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 dV ρ = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | dV |
| V |
Efter objekter med ikke uniforme tæthed, udskift tæthed med en tæthed, funktion, ρ(r).,
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) dV |
Den forsvindende mængde dV er en teeny lille stykke af hele kroppen. I praksis kan dette antage en af to former (men det er ikke begrænset til disse to former). Den uendelig lille boks er nok den nemmeste konceptuelt. Forestil dig at skære objektet op i terninger.
stykkerne er d.brede, dy høje og D. dybe.,dz
Når et objekt er væsentlige rektangulære, du får et sæt op noget som dette…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) | m | dx dy dz |
| V |
eller er dette…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) ρ(x, y, z) dx dy dz |
Dette er vejen til at finde inertimoment for terninger, kasser, plader, fliser, stænger og andre firkantede ting., Bemærk, at selv om den strenge matematiske beskrivelse kræver en tredobbelt integral, for mange enkle former det faktiske antal integraler udarbejdet gennem brute force analyse kan være mindre. Nogle gange er integralerne trivielle.
det andet lette lydstyrkeelement at arbejde med er det uendelige rør. Forestil dig en purre.
hvert lag af porren har en omkreds 2nr, tykkelse dr og højde h.,genstande, du dybest set til at starte med noget som dette…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr |
| V |
eller er dette…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh dr |
Denne metode kan anvendes til diske, rør, flasker, blyanter, papir ruller, og måske endda grene, vaser, og de faktiske porrer (hvis de har en simpel matematisk beskrivelse).,
Når figurer bliver mere komplicerede, men stadig er noget enkle geometrisk, skal du bryde dem op i stykker, der ligner figurer, der allerede er blevet arbejdet på, og tilføje disse kendte inertimomenter for at få det samlede antal.
Itotal = I1 + I2 + I3 +…
for lidt mere komplicerede runde former skal du muligvis vende tilbage til et integreret, som jeg ikke er sikker på, hvordan man skriver.,drical skaller…
| I = | ⌠ ⌡ |
Icylindrical shell(r) dr |
dette for stablet diske og skiver
| I = | ⌠ ⌡ |
Idisk eller skive(r) dr |
Disse metoder kan bruges til at finde inertimoment af ting som sfærer, hule kugler, tynd kugleformede skaller og andre mere eksotiske former, der ligner kogler, spande og æg — dybest set noget, der kan rulle, og at der er en forholdsvis simpel matematisk beskrivelse.,
Når du er færdig med alt dette, ender du ofte med en fin lille formel, der ser sådan ud…
i = amr2
hvor α er et simpelt rationelt tal som 1 For en bøjle,. for en cylinder eller for for en kugle.
Hvad hvis et objekt ikke drejes om den akse, der bruges til at beregne inertimomentet? Anvend den parallelle akse sætning.
i = Icm + mL2
Hvad kan jeg sige om den vinkelrette akse sætning andet end det er interessant. Det gælder kun for laminære objekter. Jeg har ikke brug for at bruge det meget.,
i. = i. + IY
den bedste måde at lære at gøre dette på er ved eksempel. Masser af eksempler.,15e0″>