Discussion
introduction & théorie
la Logique derrière le moment d’inertie: Pourquoi avons-nous besoin de cela?
définition des corps ponctuels
I = mr2
c’est une quantité scalaire (comme sa cousine translationnelle, la masse), mais a des unités inhabituelles.
Dites-le, kilogramme mètre carré et ne le dites pas d’une autre manière par accident.
pour une collection d’objets, ajoutez simplement les moments., Cela fonctionne comme une masse à cet égard tant que vous ajoutez des moments mesurés sur le même axe.
I = I I = MR mr2
pour un corps étendu, remplacer la somme par une intégrale et la masse par une masse infinitésimale. Vous additionnez (intégrez) tous les moments d’inertie apportés par les minuscules masses (dm) situées à quelque distance (r) de l’axe qu’elles se trouvent.,5e0″>
⌡
Dans la pratique, pour les objets avec une densité uniforme (ρ = m/V) vous faites quelque chose comme cela…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ dV = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | dV |
| V |
Pour les objets non uniforme de la densité, remplacer densité avec une fonction de densité, ρ(r).,
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 dm = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) dV |
La quantité infinitésimale dV est un petit morceau minuscule de l’ensemble du corps. En pratique, cela peut prendre l’une des deux formes (mais cela ne se limite pas à ces deux formes). La boîte infinitésimale est probablement la plus facile conceptuellement. Imaginez couper l’objet en cubes.
Les pièces sont dx large, dy haute, et DZ profonde.,dz
Lorsqu’un objet est essentiellement rectangulaire, vous obtenez quelque chose comme ça…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) | m | dx dy dz |
| V |
ou cela…
| I = | ⌠⌠⌠ ⌡⌡⌡ |
(x2 + y2 + z2) ρ(x, y, z) dx dy dz |
C’est la façon de trouver le moment d’inertie pour les cubes, boîtes, plaques, carreaux, tiges et autres rectangulaire choses., Notez que bien que la description mathématique stricte nécessite une triple intégrale, pour de nombreuses formes simples, le nombre réel d’intégrales élaborées par analyse de force brute peut être inférieur. Parfois, les intégrales sont triviales.
l’autre élément de volume facile à utiliser est le tube infinitésimal. Imaginez un poireau.
chaque couche du poireau a une circonférence 2nr, une épaisseur dr et une hauteur h.,les objets, en gros, vous commencez avec quelque chose comme ça…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr |
| V |
ou cela…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) 2nrh dr |
Cette méthode peut être appliquée aux disques, des tuyaux, des tubes, des bouteilles, des crayons, des rouleaux de papier et peut-être même des branches d’arbres, des vases, et les poireaux (si ils ont une simple description mathématique).,
lorsque les formes deviennent plus compliquées, mais sont encore un peu simples géométriquement, décomposez-les en morceaux qui ressemblent à des formes déjà travaillées et additionnez ces moments d’inertie connus pour obtenir le total.
Itotal = I1 + I2 + I3 +<
pour les formes rondes un peu plus compliquées, vous devrez peut-être revenir à une intégrale que je ne sais pas comment écrire.,coques drical…
| I = | ⌠ < |
icylindrical shell(r) dr |
ou ceci pour les disques empilés et les rondelles
| i = | ⌠ < |
iDisk ou rondelle(R) Dr |
ces méthodes peuvent être utilisées pour trouver le moment d’inertie de choses comme des sphères, des sphères creuses, des coquilles sphériques minces et d’autres formes plus exotiques comme des cônes, pourrait rouler et qui a une description mathématique assez simple.,
lorsque vous avez terminé avec tout cela, vous vous retrouvez souvent avec une belle petite formule qui ressemble à ceci <
I = amr2
Où α est un nombre rationnel simple comme 1 pour un cerceau, ½ pour un cylindre ou ⅖ pour une sphère.
que se passe-t-il si un objet n’est pas tourné autour de l’axe utilisé pour calculer le moment d’inertie? Appliquer le théorème de l’axe parallèle.
I = Icm + mL2
Que puis-je dire sur le théorème de l’axe perpendiculaire si ce n’est intéressant. Il s’applique uniquement aux objets laminaires. Je n’ai pas besoin de l’utiliser beaucoup.,
Iz = Ix + Iy
La meilleure façon d’apprendre la façon de le faire est par l’exemple. Beaucoup de ces exemples.,15e0″>