dyskusja
wprowadzenie & teoria
logika za momentem bezwładności: po co nam to?
definicja dla ciał punktowych
I = mr2
jest to wielkość skalarna (podobnie jak jej translacyjny kuzyn, masa), ale ma Nietypowo wyglądające jednostki.
Powiedz to, kilogram metr kwadratowy i nie mów tego w inny sposób przez przypadek.
dla zbioru obiektów wystarczy dodać momenty., Działa jak masa pod tym względem, o ile dodajesz momenty, które są mierzone wokół tej samej osi.
I = ∑i = Mr mr2
dla ciała rozszerzonego zastąp sumację całką, a masę masą infinitezymalną. Sumujesz (integrujesz) wszystkie momenty bezwładności spowodowane przez malutkie, małe masy (dm) znajdujące się w dowolnej odległości (r) od osi, które leżą.,5e0″>
⌡
w praktyce, na obiektach o jednorodnej gęstości (ρ = m/V) robisz coś takiego…
| a = | ⌠ ⌡ |
P2 DM = | ⌠ ⌡ |
P2 ρ dv = | ⌠ ⌡ |
P2 | m | dwa |
| W |
dla obiektów o zróżnicowanej gęstości, wymienić gęstości z funkcją gęstości ρ(R).,
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 DM = | ⌠ ⌡ |
r2 ρ(r) DV |
infinitesimal quantity DV to malutki kawałek całego ciała. W praktyce może to przybierać jedną z dwóch form (ale nie ogranicza się do tych dwóch form). Pole infinitezymalne jest prawdopodobnie najprostszym pojęciowo. Wyobraź sobie pokrojenie obiektu w kostkę.
elementy są dx szerokie, dy wysokie i DZ Głębokie.,dz
gdy obiekt jest zasadniczo prostokątny, masz ustawiony coś takiego…
| i = | ⌠ ⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡ |
(x2 + y2 + Z2) | m | DX dy dz |
| v |
or this…
| i = | ⌠ ⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡ |
(x2 + y2 + Z2) ρ(X, Y, Z) DX dy dz |
jest to sposób na znalezienie momentu bezwładności dla kostek, pudełek, płyt, płytek, prętów i innych prostokątnych rzeczy., Zauważ, że chociaż ścisły opis matematyczny wymaga całki potrójnej, dla wielu prostych kształtów rzeczywista liczba całek opracowanych przez Analizę brute force może być mniejsza. Czasami całki są trywialne.
innym łatwym elementem głośności do pracy jest lampa infinitezymalna. Wyobraź sobie pora.
każda warstwa poru ma obwód 2nr, grubość dr i wysokość h.,obiekty, w zasadzie zaczynasz od czegoś takiego…
| I = | ⌠ ⌡ |
r2 | m | 2nrh dr | V |
or this…
| i = | ⌠ ⌡ |
R2 ρ(r) 2nrh Dr |
ta metoda może być stosowana do dysków, rur, rurek, cylindrów, ołówków, rolek papieru, a może nawet gałęzi drzew, wazonów i rzeczywistych porów (jeśli mają prosty matematyczny opis).,
gdy kształty stają się bardziej skomplikowane, ale nadal są nieco proste geometrycznie, rozbij je na kawałki, które przypominają kształty, które zostały już opracowane i dodaj te znane momenty bezwładności, aby uzyskać całość.
Itotal = I1 + I2 + I3 +…
w przypadku nieco bardziej skomplikowanych okrągłych kształtów, być może będziesz musiał wrócić do całki, której nie jestem pewien, jak napisać.,powłoki icylindryczne…
| i = | ⌠ ⌡ |
Icylindric shell(R) dr |
lub to dla ułożonych dysków i podkładek
| i = | ⌠ ⌡ |
iDesk lub podkładka(R) Dr |
metody te mogą być używane do znajdowania momentu bezwładności rzeczy, takich jak kule, puste kule, cienkie kuliste muszle i inne bardziej egzotyczne kształty, takie jak stożki, wiadra i jajka — w zasadzie wszystko, co może się toczyć i co ma dość prosty matematyczny opis.,
Kiedy skończysz z tym wszystkim, często kończysz z ładnym małym wzorem, który wygląda mniej więcej tak…
i = amr2
Gdzie α jest prostą liczbą racjonalną, taką jak 1 dla obręczy, ½ dla cylindra lub ⅖ dla kuli.
Co zrobić, jeśli obiekt nie jest obracany wokół osi użytej do obliczenia momentu bezwładności? Zastosuj twierdzenie o osi równoległej.
i = Icm + mL2
Co mogę powiedzieć o twierdzeniu o osi prostopadłej poza tym, że jest ciekawe. Dotyczy tylko obiektów laminarnych. Nie potrzebowałem go zbyt często.,
Iz = Ix + IY
najlepiej nauczyć się tego na przykładzie. Wiele przykładów.,15e0″>